插值与逼近 (Interpolation and Approximation): 学习插值和逼近的基本理论和方法，包括拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘逼近等内容。重点探讨插值和逼近在数据拟合和函数逼近中的应用，以及误差分析和收敛性。
数值积分与微分方程求解 (Numerical Integration and Differential Equation Solving): 探讨数值积分和微分方程求解的方法，包括数值积分的复化方法、龙贝格求积、常微分方程初值问题的数值方法和边值问题的数值方法等内容。重点研究数值积分和微分方程求解在科学计算和工程应用中的意义和技术。
线性代数计算 (Computations in Linear Algebra): 学习线性代数计算的基本理论和算法，包括矩阵运算、线性方程组求解、特征值和特征向量计算等内容。通过矩阵分解、迭代法和稀疏矩阵技术等方法，加深学生对线性代数计算的理解和应用能力。
数值优化与最优化方法 (Numerical Optimization and Optimization Methods): 研究数值优化和最优化方法，包括无约束优化、约束优化和全局优化等内容。通过梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等常用优化算法，探讨在科学计算和机器学习中的应用和实践。
数值算法的稳定性与收敛性 (Stability and Convergence of Numerical Algorithms): 探讨数值算法的稳定性和收敛性分析方法，包括条件数、稳定性分析和收敛性证明等内容。重点研究数值算法的误差分析和收敛速度，以及对数值计算结果的可靠性评估。
随机数与蒙特卡罗方法 (Random Numbers and Monte Carlo Methods): 学习随机数生成和蒙特卡罗方法的基本原理和技术，包括伪随机数生成、随机抽样和蒙特卡罗积分等内容。通过随机模拟和随机优化的实践案例，探讨在金融工程和统计学中的应用和实践经验。
偏微分方程的数值方法 (Numerical Methods for Partial Differential Equations): 研究偏微分方程的数值方法，包括有限差分法、有限元法和谱方法等内容。通过求解抛物型、椭圆型和双曲型偏微分方程的数值算法，加深学生对偏微分方程数值解的理解和应用能力。
并行计算与高性能计算 (Parallel Computing and High-Performance Computing): 学习并行计算和高性能计算的基本原理和技术，包括并行计算模型、消息传递接口和共享内存架构等内容。重点研究在大规模科学计算和并行仿真中的应用和算法设计。
数值分析软件的应用与实践 (Applications and Practices of Numerical Analysis Software): 探讨数值分析软件的应用和实践，包括MATLAB、Python、Fortran等常用数值分析软件的基本操作和编程技巧。通过数值分析软件在科学工程计算中的实际案例和项目实践，培养学生的数值分析和编程能力。