实数和实函数 (Real Numbers and Real Functions): 学习实数的基本性质和实函数的定义，包括实数的完备性和实函数的有界性、单调性和周期性等内容。重点探讨实数集和实函数集的结构和性质，以及实数和实函数的基本运算和性质。
极限和连续性 (Limits and Continuity): 探讨实变函数的极限和连续性概念，包括数列极限、函数极限和连续函数的定义、性质和判定方法等内容。通过极限和连续性理论，加深学生对实变函数的理解和应用能力。
导数和微分 (Derivatives and Differentiation): 学习实变函数的导数和微分概念，包括导数的定义、性质和计算方法，以及微分中值定理和泰勒公式等内容。通过导数和微分的理论和实践，探讨实变函数的几何意义和应用场景。
积分和微积分基本定理 (Integration and Fundamental Theorems of Calculus): 探讨实变函数的积分和微积分基本定理，包括定积分的定义、性质和计算方法，以及微积分基本定理和变限积分的应用等内容。重点研究积分和微积分在几何、物理和工程中的应用和实践。
序列和级数 (Sequences and Series): 研究实变函数的序列和级数理论，包括数列的收敛性、级数的收敛性和发散性等内容。通过序列和级数的收敛判别法和收敛性定理，加深学生对实变函数序列和级数的理解和分析能力。
函数的空间和拓扑性质 (Function Spaces and Topological Properties): 学习实变函数的空间和拓扑性质，包括函数空间的完备性、紧性和连通性等内容。通过函数空间的拓扑性质和度量性质，探讨实变函数的结构和性质。
特殊函数和函数逼近 (Special Functions and Function Approximation): 探讨实变函数的特殊函数和函数逼近理论，包括常见的特殊函数如三角函数、指数函数和双曲函数，以及函数逼近方法如多项式逼近和三角级数逼近等内容。重点研究特殊函数和函数逼近在科学计算和工程应用中的意义和技术。
度量空间和泛函分析 (Metric Spaces and Functional Analysis): 研究度量空间和泛函分析的基本理论和方法，包括度量空间的拓扑性质、完备性和紧性，以及泛函分析的基本概念和定理等内容。通过度量空间和泛函分析的理论和实践，加深学生对实变函数的理解和应用能力。
实变函数在数学建模中的应用 (Applications of Real Analysis in Mathematical Modeling): 探讨实变函数在数学建模中的应用，包括微分方程建模、优化问题建模和统计学建模等内容。通过实际案例和项目实践，培养学生的数学建模和问题求解能力。