有限群理论 (Theory of Finite Groups): 有限群理论是群论的一个重要分支，研究有限群的结构和性质。这门课程涵盖了有限群的表示理论、Sylow定理、群作用等内容，重点研究有限群的分类和应用。
李群与李代数 (Lie Groups and Lie Algebras): 李群与李代数是群论和微分几何的交叉领域，研究连续群的微分结构和Lie代数的代数结构。这门课程包括李群的定义、李代数的性质和李群的Lie代数表示等内容，重点研究李群的几何和物理应用。
表示论与群表示 (Representation Theory and Group Representations): 表示论是群论的一个重要分支，研究群的线性表示和表示空间的结构。这门课程涵盖了表示论的基本概念、群表示的构造和表示的等价性等内容，重点研究群表示在量子力学和几何学中的应用。
交换群与环 (Abelian Groups and Rings): 交换群与环是群论和环论的重要内容，研究满足交换律的群和环的结构和性质。这门课程包括交换群的分类定理、环的理想和环上的模等内容，重点研究交换群和环的同态和同态定理。
群同态与同态定理 (Homomorphisms and Homomorphism Theorems in Group Theory): 群同态与同态定理是群论中的基本概念和定理，研究群之间的同态映射和同态定理的应用。这门课程涵盖了群同态的定义、核和像的性质，以及同态定理的证明和应用。
群作用与轨道理论 (Group Actions and Orbit Theory): 群作用与轨道理论是群论的一个重要分支，研究群在集合上的作用和轨道的结构。这门课程包括群作用的基本性质、轨道的分类和Burnside引理等内容，重点研究群作用在组合数学和几何学中的应用。
拓扑群与同伦群 (Topological Groups and Homotopy Groups): 拓扑群与同伦群是群论和拓扑学的交叉领域，研究拓扑空间上的群结构和同伦变换的群。这门课程涵盖了拓扑群的定义、同伦群的计算和同伦等价的判定等内容，重点研究拓扑群和同伦群在拓扑学中的应用。
非阿贝尔群和多重集群 (Non-abelian Groups and Multiset Groups): 非阿贝尔群和多重集群是群论中的特殊类型的群，研究不满足交换律的群和基于多重集合的群结构。这门课程包括非阿贝尔群的分类、多重集群的构造和多重集群的同态等内容，重点研究非阿贝尔群和多重集群的性质和应用。
有限群的表示理论 (Representation Theory of Finite Groups): 进一步深入研究有限群的表示理论，包括表示矩阵、特征标和表示的等价性，重点探讨有限群的不可约表示和表示定理。
交换群的结构定理 (Structure Theorems of Abelian Groups): 学习交换群的结构定理，包括有限生成交换群的分类、基本定理和直和因子定理等内容，重点研究交换群的结构和子群的分类。
李群的流形结构与微分几何 (Manifold Structure and Differential Geometry of Lie Groups): 探讨李群的流形结构和微分几何性质，包括李群的切空间、Lie代数和Lie群的微分同胚等内容，重点研究李群的微分结构和流形的同胚分类。
群表示在物理学中的应用 (Applications of Group Representations in Physics): 研究群表示在物理学中的应用，包括量子力学中的角动量理论、对称性和宇称等内容，探讨群表示在粒子物理和场论中的重要性和应用。
代数群的几何和拓扑性质 (Geometric and Topological Properties of Algebraic Groups): 探讨代数群的几何和拓扑性质，包括代数群的流形结构、拓扑性质和同伦群的计算等内容，重点研究代数群在代数几何和拓扑学中的应用。
有限群的群作用与群同调 (Group Actions and Group Cohomology of Finite Groups): 研究有限群的群作用和群同调的基本理论，包括群同调的定义、核和像的性质，探讨有限群的共轭类和共轭子群的结构。
交换环和整环的结构定理 (Structure Theorems of Commutative Rings and Integral Domains): 学习交换环和整环的结构定理，包括主理想环、唯一分解环和整环的结构定理等内容，重点研究交换环和整环的唯一分解性质和因子分解结构。
李群在几何学和物理学中的应用 (Applications of Lie Groups in Geometry and Physics): 探讨李群在几何学和物理学中的应用，包括黎曼几何中的对称性、流形的Lie群作用和规范场论等内容，重点研究李群在宇宙学和引力理论中的重要性和应用。
群论与密码学 (Group Theory and Cryptography): 研究群论在密码学中的应用，包括群的离散对数问题、椭圆曲线密码和RSA公钥加密算法等内容，探讨群论在信息安全和网络安全中的重要性和应用。
非阿贝尔代数结构的拓扑和几何性质 (Topological and Geometric Properties of Non-abelian Algebraic Structures): 探讨非阿贝尔代数结构的拓扑和几何性质，包括非阿贝尔群的几何结构、Lie代数的拓扑性质和K理论等内容，重点研究非阿贝尔代数结构在数学物理和几何学中的应用。