变分法与极值问题 (Variational Methods and Extremum Problems): 研究利用变分法解决偏微分方程的极值问题，包括最小作用原理和变分法的应用。
偏微分方程在科学与工程中的应用 (Applications of Partial Differential Equations in Science and Engineering): 探讨偏微分方程在物理学、工程学、生物学和经济学等领域的广泛应用，如流体力学、电磁学和量子力学等。
偏微分方程的数值方法与计算模拟 (Numerical Methods and Computational Simulation of Partial Differential Equations): 学习利用数值方法求解偏微分方程的基本原理和计算模拟技术，包括有限差分法、有限元法和谱方法等。
偏微分方程的边值问题与初值问题 (Boundary Value Problems and Initial Value Problems of Partial Differential Equations): 研究偏微分方程的边值问题和初值问题的理论与解法，包括边界条件的确定和初始条件的设定。
偏微分方程的解析解与数值解法比较 (Comparison between Analytical Solutions and Numerical Methods for Partial Differential Equations): 探讨偏微分方程解析解与数值解法之间的优缺点，以及在不同情况下的适用性和稳定性。
非线性偏微分方程与混沌现象 (Nonlinear Partial Differential Equations and Chaos Phenomenon): 学习非线性偏微分方程的基本特性和解的行为，以及混沌现象在动力系统和流体力学中的数学描述。
偏微分方程与数学物理 (Partial Differential Equations and Mathematical Physics): 研究偏微分方程在数学物理领域的应用，包括量子力学、统计物理学和场论等方面的模型建立和求解。
偏微分方程与生物医学应用 (Partial Differential Equations and Biomedical Applications): 探讨偏微分方程在生物医学领域的应用，如生物扩散、神经传导和肿瘤生长等数学建模和模拟。
偏微分方程在金融学中的应用 (Partial Differential Equations in Finance): 研究偏微分方程在金融学领域的应用，如期权定价模型、风险管理和资产定价等方面的数学建模和分析。
偏微分方程与地球科学 (Partial Differential Equations and Earth Sciences): 学习偏微分方程在地球科学中的应用，如地震波传播、地下水流动和大气环流等方面的数值模拟和地质模型。
偏微分方程的数学理论与方法发展 (Mathematical Theory and Method Development of Partial Differential Equations): 探讨偏微分方程的数学理论基础和解法方法的发展历程，包括经典方法、变分法和概率方法等。
偏微分方程在工程学中的应用 (Partial Differential Equations in Engineering): 研究偏微分方程在工程学领域的应用，如流体力学、固体力学和电磁学等方面的数值模拟和工程设计。
偏微分方程的实验与实际应用案例分析 (Experimental and Practical Applications of Partial Differential Equations): 结合实验和实际应用案例，分析偏微分方程在不同领域的实际应用情况和解决方案。
偏微分方程在计算机科学中的应用 (Partial Differential Equations in Computer Science): 探讨偏微分方程在计算机科学领域的应用，如图像处理、计算流体动力学和计算机辅助设计等方面的数值模拟和算法实现。
偏微分方程的数学建模 (Mathematical Modeling of Partial Differential Equations): 学习如何利用偏微分方程建立数学模型来描述自然现象和工程问题，包括模型的设立、参数估计和数值求解等。
偏微分方程与人工智能 (Partial Differential Equations and Artificial Intelligence): 研究偏微分方程在人工智能领域的应用，如深度学习、神经网络和模式识别等方面的数学建模和算法优化。
偏微分方程与数学生物学 (Partial Differential Equations and Mathematical Biology): 探讨偏微分方程在数学生物学中的应用，如生物扩散、生态模型和神经科学等方面的数学建模和理论分析。
偏微分方程的边界值问题求解方法 (Solution Methods for Boundary Value Problems of Partial Differential Equations): 学习解决偏微分方程边界值问题的数值方法和解析技术，包括有限元法、特征曲线法和格林函数等。
偏微分方程的散度理论与应用 (Divergence Theory and Applications of Partial Differential Equations): 研究偏微分方程的散度理论和应用，包括梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子等概念的理解和应用。
偏微分方程在物理学中的应用 (Partial Differential Equations in Physics): 探讨偏微分方程在物理学领域的应用，如量子力学、电动力学和热力学等方面的数学模型和物理现象描述。
偏微分方程与化学工程 (Partial Differential Equations and Chemical Engineering): 学习偏微分方程在化学工程领域的应用，如传质过程、反应动力学和化学反应工程等方面的数值模拟和工程设计。
偏微分方程的混合问题 (Mixed Problems of Partial Differential Equations): 研究偏微分方程的混合问题，包括混合边界条件和初边值问题等，在工程、物理和生物学等领域的应用。
偏微分方程在气候学中的应用 (Partial Differential Equations in Climatology): 探讨偏微分方程在气候学领域的应用，如大气环流模型、海洋动力学和气候变化预测等方面的数学建模和数据分析。
偏微分方程在生态学中的应用 (Partial Differential Equations in Ecology): 探讨偏微分方程在生态学领域的应用，如种群动态模型、生态系统稳定性分析和环境保护策略等方面的数学建模和预测。
偏微分方程在医学影像处理中的应用 (Partial Differential Equations in Medical Imaging): 学习偏微分方程在医学影像处理领域的应用，如图像重建、分割和配准等方面的数学模型和算法。
偏微分方程的数学物理学方法 (Mathematical Physics Methods for Partial Differential Equations): 研究利用数学物理学方法解决偏微分方程的理论和技术，如哈密顿系统、量子场论和统计力学等。
偏微分方程的稳定性与收敛性分析 (Stability and Convergence Analysis of Partial Differential Equations): 探讨偏微分方程解的稳定性和数值方法的收敛性分析，包括数值格式、误差估计和收敛证明等。
偏微分方程在地球物理学中的应用 (Partial Differential Equations in Geophysics): 学习偏微分方程在地球物理学领域的应用，如地震波传播、重力场分析和地热模拟等方面的数学建模和地质探测。
偏微分方程在材料科学中的应用 (Partial Differential Equations in Materials Science): 研究偏微分方程在材料科学领域的应用，如热传导、弹性力学和相变动力学等方面的数值模拟和材料设计。
偏微分方程的数学统计学方法 (Mathematical Statistics Methods for Partial Differential Equations): 探讨利用数学统计学方法解决偏微分方程相关问题的理论和技术，包括随机偏微分方程、贝叶斯统计和蒙特卡罗方法等。
偏微分方程在能源科学中的应用 (Partial Differential Equations in Energy Science): 学习偏微分方程在能源科学领域的应用，如热传导、流体动力学和核反应堆模拟等方面的数学建模和能源生产。
偏微分方程的数学生态学方法 (Mathematical Ecology Methods for Partial Differential Equations): 研究利用数学生态学方法解决偏微分方程相关问题的理论和技术，包括种群动态模型、生态系统建模和生态网络分析等。
偏微分方程在计算物理学中的应用 (Partial Differential Equations in Computational Physics): 探讨偏微分方程在计算物理学领域的应用，如量子力学、流体动力学和等离子体物理等方面的数值模拟和理论研究。