跳至内容
- 抽象代数 (Abstract Algebra)：抽象代数是数学的一个重要分支，研究代数结构和代数系统的性质和性质。该课程主要介绍代数结构的基本概念、理论和技术，包括群、环、域等代数结构，以及它们在数学和应用领域中的应用。
- 群论 (Group Theory)：学习群的定义和性质，包括群的运算、子群、同态映射等内容。重点研究群的结构定理、群的同态定理和群的置换表示等内容。
- 环论 (Ring Theory)：探讨环的定义和性质，包括环的运算、子环、理想等内容。重点研究环的结构定理、环的同态定理和环的模论等内容。
- 域论 (Field Theory)：学习域的定义和性质，包括域的运算、子域、扩域等内容。重点研究域的结构定理、域的同构定理和域的代数闭包等内容。
- 范畴论 (Category Theory)：研究范畴论的基本概念和方法，包括范畴、函子、自然变换等内容。通过范畴论，研究代数结构之间的关系和映射的性质。
- 群表示论 (Representation Theory of Groups)：探讨群表示论的基本概念和方法，包括群表示的定义、矩阵表示和不可约表示等内容。重点研究有限群的表示理论和李群的表示理论等内容。
- 模论 (Module Theory)：学习模的定义和性质，包括模的运算、子模、商模等内容。重点研究模的结构定理、模的同态定理和模的完备性等内容。
- 格论 (Lattice Theory)：研究格论的基本概念和方法，包括格、子格、格同态和格同构等内容。通过格论，研究代数结构的结构和性质。
- 代数几何 (Algebraic Geometry)：探讨代数几何的基本概念和方法，包括代数曲线、代数曲面和代数流形等内容。通过代数几何，研究代数结构的几何性质和拓扑性质。
- 代数编码理论 (Algebraic Coding Theory)：学习代数编码理论的基本概念和方法，包括线性码、循环码和卷积码等内容。通过代数编码理论，研究代数结构在信息传输和纠错编码中的应用。
- 多项式环 (Polynomial Rings)：研究多项式环的基本性质和结构，包括多项式的运算、因式分解和唯一分解等内容。重点探讨欧几里得环、唯一分解整环和主理想整环等特殊环的性质。
- Galois理论 (Galois Theory)：学习Galois理论的基本概念和方法，包括有限域的结构、不可约多项式和Galois扩张等内容。重点研究Galois群的定义、定理和应用，以及Galois扩张的自由群和正规子扩张等性质。
- 域的代数闭包 (Algebraic Closure of Fields)：探讨域的代数闭包的概念和性质，包括域的代数闭包的存在性、唯一性和构造方法等内容。重点研究代数闭包的扩张性质和代数扩张的标准分解等定理。
- 交换群 (Commutative Groups)：研究交换群的基本性质和结构，包括交换群的运算、子群和商群等内容。重点探讨交换群的直和分解和Sylow定理等定理。
- Hopf代数 (Hopf Algebras)：学习Hopf代数的定义和性质，包括Hopf代数的结构、同态和共模等内容。重点研究Hopf代数的张量代数、对称代数和外代数等代数结构。
- 模范畴 (Category of Modules)：探讨模范畴的基本概念和性质，包括模的自由生成、自由模和有限生成模等内容。重点研究模范畴的等价和准加性性质。
- 李代数 (Lie Algebras)：学习李代数的定义和性质，包括李代数的结构、子代数和李理想等内容。重点研究李代数的李括号、李群和李代数的表示理论等内容。
- 代数拓扑 (Algebraic Topology)：研究代数拓扑的基本概念和方法，包括同调群、同调环和同伦群等内容。重点探讨拓扑空间的同伦等价和同伦变形等定理。
- 群表示和李群表示 (Group Representations and Lie Group Representations)：探讨群表示和李群表示的基本概念和方法，包括表示矩阵、不可约表示和射影表示等内容。重点研究群表示和李群表示的等价和不可约性质。
- 同调代数 (Homological Algebra)：学习同调代数的基本概念和方法，包括同调群、同调函子和同调序列等内容。重点研究同调代数的正合列、长正合列和域的同调等定理。